παραβολοειδές

παραβολοειδές
(Μαθημ.). Μία από τις λεγόμενες επιφάνειες 2ου βαθμού. Ένα «ειδικό» π. είναι το εκ περιστροφής, όπως λέγεται. Ένα τέτοιο π. είναι η επιφάνεια που παράγει μία παραβολή αν περιστραφεί γύρω από τον άξονά της. Ο άξονας της παραβολής ονομάζεται ο άξονας του π και η εστία της ονομάζεται η εστία του. Κατά την περιστροφή της παραβολής η διευθετούσα της παράγει επίπεδο κάθετο στον άξονα του π.· αυτό το επίπεδο ονομάζεται το διευθετούν επίπεδο του π. Αν Ε είναι η εστία ενός τέτοιου π. και Δ το διευθετούν επίπεδό του, τότε το π. είναι το σύνολο των σημείων Μ του χώρου με τη χαρακτηριστική ιδιότητα ότι το καθένα τους ισαπέχει από το σημείο Ε και από το επίπεδο Δ. Από την κατοπτρική ιδιότητα της παραβολής καταλαβαίνουμε ότι, αν λάβουμε έναν καθρέφτη σε σχήμα π. από περιστροφή, και θεωρήσουμε τυχούσα φωτεινή ακτίνα, παράλληλη στον άξονα του π., τότε η ακτίνα αυτή ανακλάται και περνάει από την εστία Ε του π. (από εδώ μάλιστα δόθηκε και το όνομα εστία στο σημείο Ε, από τον Μποναβεντούρα Καβαλιέρι). Ο Αρχιμήδης γνώριζε την ιδιότητα αυτή και είχε σκεφτεί ότι θα μπορούσε να κάψει τα πλοία των Ρωμαίων κατά την πολιορκία των Συρακουσών χρησιμοποιώντας κάτοπτρα σε σχήμα π. από περιστροφή. Τέτοια κάτοπτρα χρησιμοποιούν σήμερα στις ραδιοφωνικές εκπομπές και στην αστροφυσική για να συγκεντρώνουν όσο γίνεται πιο μεγάλη ακτινοβολία από τα μακρινά άστρα. Αν Oxyz είναι ένα τρισορθογώνιο σύστημα αναφοράς, τότε κάθε επιφάνεια με εξίσωση: (1) α 2x 2 + β 2y 2 = z είτε (2) α 2χ 2 – β 2y 2 = z (α, β υποτίθεται ότι είναι πραγματικοί αριθμοί διάφοροι του 0) ονομάζεται: παραβολοειδές, ελλειπτικό το με εξίσωση (1), υπερβολικό το με εξίσωση (2). Ειδικά το (1) για α = β είναι π. από περιστροφή. Η τομή π. με τυχόν επίπεδο είναι, γενικά, κωνική τομή· ειδικότερα: κάθε ελλειπτικό π. τέμνεται από επίπεδο κατά έλλειψη (που μπορεί να εκφυλίζεται σε σημείο) ή κατά παραβολή. Κάθε υπερβολικό π. τέμνεται από επίπεδο κατά υπερβολή (που μπορεί να εκφυλίζεται σε δυο ευθείες) ή και παραβολή (ειδικά κατά μία ευθεία). Το υπερβολικό π. είναι μία ευθειογενής επιφάνεια· η ευθεία με εξισώσεις: (I): αχ + Βy = t, αχ - βy = Ζ/t, όταν μεταβάλλεται η παράμετρος t, κινείται και παράγει το υπερβολικό π. (2). Επίσης το π. αυτό παράγεται από την ευθεία: (II): αχ + βy = t, αχ + βy= Ζ/t, όταν μεταβάλλεται το t. Κάθε ευθεία της οικογένειας I είτε της οικογένειας II λέγεται μία γενέτειρα του υπερβολικού παραβολοειδούς (2).

Dictionary of Greek. 2013.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Look at other dictionaries:

  • παραβολοειδές — παραβολοειδής indicating comparison masc/fem voc sg παραβολοειδής indicating comparison neut nom/voc/acc sg …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • παραβολοειδής — ές, ΝΑ αυτός που μοιάζει με παραβολή ή αυτός που χρησιμεύει για παραβολή νεοελλ. 1. μαθ. αυτός που μοιάζει με γεωμετρική παραβολή, παραβολικός 2. το ουδ. ως ουσ. το παραβολοειδές μαθ. επιφάνεια δευτέρου βαθμού παραγόμενη από μία παραβολή που… …   Dictionary of Greek

  • επιφάνεια — I (Γεωμ.). Όρος που χαρακτηρίζει για τον συνηθισμένο χώρο κάθε σύνολο από σημεία (x, ψ, z) του χώρου με x = x (u, υ), ψ = ψ (u, υ), z = z (u, υ), όπου οι συναρτήσεις: (1) χ (u, υ), ψ (u, υ), z (u, υ) νοούνται ορισμένες σε ένα υποσύνολο του… …   Dictionary of Greek

  • προβολέας — Συσκευή κατάλληλη να συγκεντρώνει το φως μιας πηγής σε δέσμη και να την κατευθύνει προς ορισμένη κατεύθυνση με σκοπό να φωτιστούν μακρινά αντικείμενα. Ο π. αποτελείται από οπτικές διατάξεις, ανακλώσες ή κατοπτρικές αν χρησιμοποιούνται κάτοπτρα,… …   Dictionary of Greek

  • ραντάρ — (radar, από τα αρχικά των αγγλικών λέξεων radio detection and ranging = ραδιοεντοπισμός και μέτρηση της απόστασης). Ηλεκτρονική συσκευή που εκμεταλλεύεται το φαινόμενο της ανάκλασης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων και χρησιμοποιείται για τον… …   Dictionary of Greek

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”